Защита программ


Граф линейных связей


Введем для дальнейшего рассмотрения ориентированный граф линейных связей (ГЛС). Вершинам этого графа сопоставлены атрибуты, ребро (u,v) присутствует в графе, когда в систему линейных связей атрибута u входит атрибут v.

Структура ГЛС существенно зависит от метода выделения системы линейных связей из многогранного множества, полученного в качестве результата преобразования. Этот вопрос будет раскрыт далее. За счет структуры ГЛС для выделения приемлемого многогранного множества, описывающего данный атрибут, достаточно собрать систему из линейных связей вершин ГЛС, встречающихся при обходе ГЛС в ширину, начиная с описываемого атрибута. Добавление линейных связей прекращается, как только одна из оценок сложности получаемого многогранного множества превышает соответствующее пороговое значение.

Для многогранного множества вводятся две оценки сложности: количество атрибутов и количество существенных ограничений неравенствами.

Предельное количество атрибутов влияет на степень вершин ГЛС. Чрезмерное повышение этого порога приводит к тому, что при обходе в ширину в ГЛС быстро собирается большое количество посторонних линейных связей (поднимая вторую оценку сложности), до того как в строящееся многогранное множество включается достаточное количество связей, важных для описываемого атрибута. Эксперименты на тестовом наборе программ показали, что оптимальным значением является порог порядка 15 атрибутов.

Количество существенных ограничений неравенствами определяет вычислительную сложность операций над многогранным множеством. Для тестового набора программ порог, приводящий к удвоению времени анализа программ при учете линейных связей по сравнению с анализом без учета линейных связей, составляет порядка 20 ограничений.

Будем далее называть операцию выделения многогранного множества из ГЛС для данного атрибута замыканием атрибута.




Начало  Назад  Вперед



Книжный магазин