Защита программ



Многогранное множество


Многогранным называется множество, задаваемое системой линейных неравенств. Каждое многогранное множество может быть представлено двумя способами: в виде системы неравенств, либо в виде множества образующих вершин и лучей (геометрическое представление). В геометрическом представлении многогранное множество равно сумме выпуклого замыкания множества вершин и конического замыкания множества лучей. На рисунке {a,b} - множество вершин, {q,s} - множество лучей.

1.jpg

Наличие обоих представлений и возможность перехода между ними позволяет производить различные преобразования многогранных множеств при помощи простых алгоритмов. Например, пересечение многогранных множеств задается объединением систем неравенств. Выпуклая оболочка объединения многогранных множеств задается объединением соответствующих множеств геометрического представления.

Для перехода между представлениями многогранного множества используется алгоритм Черниковой с оптимизацией Ле Вержа (H. Le Verge) [].

Сложность различных операций над многогранными множествами не позволяет применять их к многогранному множеству, описываемому всей системой линейных связей контекста. Поэтому для применения операций, требующих представления в виде многогранного множества, необходимо выделять подсистему линейных связей.




Содержание  Назад  Вперед